คณิตศาสตร์คือวิชาว่าด้วยการคำนวณ  มนุษย์เราได้นำคณิตศาสตร์มาใช้ในชีวิตประจำวันตั้งแต่สมัยที่ได้มีการบันทึกด้วยตัวอักษรแล้ว (3,200 ปีก่อนสากลศักราข) ในอีก 200 ปีต่อมา ชาวบาบิโลเนียและอียิปต์ก็เริ่มใช้เลขคณิต พีชคณิต และเรขาคณิตในการคำนวณเกี่ยวกับการเงิน ภาษี การก่อสร้าง และดาราศาสตร์

สำหรับตัวเลขอาหรับหรืออารบิก (Arabic number) หรือที่มีชื่อเต็มว่า ตัวเลขฮินดู-อาหรับ (Hindu-Arabic number) ที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในปัจจุบันนี้ นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียเป็นผู้คิดค้นขึ้นในระหว่างศตวรรษที่ 1 – 4 และแพร่หลายสู่โลกตะวันตก โดยผ่านทางหนังสือคณิตศาสตร์ของชาวอาหรับ

ปัจจุบันคณิตศาสตร์เป็นที่รู้จักของคนทั่วไป โดยเฉพาะสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ เช่น + (บวก) – (ลบ) X (คูณ) ÷ (หาร)  = (เท่ากับ) อันทำให้สัญลักษณ์เหล่านี้เป็นส่วนหนึ่งของภาษาสากล ดังรูปข้างล่างที่ต้องการสื่อให้คนทุกเพศภาวะหันมาสนใจศึกษาคณิตศาสตร์                                               

ภาพแสดงความหลากหลายทางเพศของประชากรโลก
ที่มา: https://www.ebsco.com/blog/article/an-exploration-of-the-underrepresented-groups-working-in-mathematics-today
สืบค้นเมื่อ 10 กรกฎาคม 2563

คณิตศาสตร์เป็นการศึกษาเกี่ยวกับจำนวน รูปร่าง และแบบแผน นักคณิตศาสตร์จะเริ่มต้นศึกษาวิจัยด้วยแสวงหาและใช้แบบแผนเพื่อสร้าง "ข้อความคาดการณ์ (conjecture)” คือข้อความทางคณิตศาสตร์ที่ถูกเสนอขึ้นเพื่อพิสูจน์ ซึ่งคล้ายกับนักวิทยาศาสตร์ที่เริ่มต้นศึกษาวิจัยด้วยการสังเกตปรากฎการณ์ธรรมชาติ เพื่อตั้ง "สมมุติฐาน (hypothesis)” คือข้อคิดเห็นหรือถ้อยแถลงเพื่อพิสูจน์

นักคณิตศาสตร์พิสูจน์โดยใช้การอนุมานแบบนิรนัย (deductive inference) คือ วิธีการใช้เหตุผลที่ดำเนินจากส่วนรวมไปหาส่วนย่อย เช่น มนุษย์ทุกคนเกิดมาแล้วต้องตาย ตาสีเป็นมนุษย์ ดังนั้นตาสีก็ต้องตาย วิธีการนี้ไม่ต้องใช้การสังเกต กล่าวคือไม่ต้องรอให้ตาสีตายเสียก่อน จึงจะได้ข้อสรุป

แต่นักวิทยาศาสตร์พิสูจน์ด้วยการทดลองที่ใช้ประสบการณ์หรือการวิจัยเชิงประจักษ์ (empirical research) ที่ต้องใช้การสังเกต โดยการสังเกตหมายถึงการได้สัมผัสสิ่งของหรือเหตุการณ์ต่าง ๆ ด้วยอวัยวะสัมผัสคือ ตา หู จมูก ลิ้น หรือผิวหนัง ซึ่งเป็นการบอกว่าสิ่งของหรือเหตุการณ์นั้นเป็นข้อเท็จจริง (fact) โดยการสังเกตหรือสัมผัสนี้ต้องสามารถทำซ้ำ และคนอื่นก็สามารถสังเกตหรือสัมผัสได้ด้วย สมมุติฐานที่ผ่านการพิสูจน์ด้วยการทดลองซ้ำหลายๆ ครั้ง จะกลายเป็นทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ (scientific theory) อันถือว่าเป็นความจริงเชิงประจักษ์

ส่วนคณิตศาสตร์ตั้งต้นด้วยข้อความคาดการณ์ จากนั้นจึงทำการพิสูจน์อย่างเคร่งครัด  (rigorous proof) โดยเริ่มต้นจากข้อความที่จริง แล้วก้าวไปทีละขั้นๆ จนได้บทสรุป ด้วยการอ้างเหตุผลแบบนิรนัย (deductive argument) บทสรุปนี้เรียกว่า “ทฤษฎีบท (theorem)” อันเป็นข้อความที่พิสูจน์ทางคณิตศาสตร์แล้วว่า “จริง (true)”   

โดยสรุป ทฤษฎีบทคือ ข้อความที่ถูกพิสูจน์ (ทางคณิตศาสตร์) ว่าจริง ส่วนทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์คือ ข้อความที่เป็นความจริงเชิงประจักษ์ เพราะคณิตศาสตร์เป็นการค้นหาความรู้โดยไม่ต้องใช้การสังเกต ทำให้บางคนไม่ถือว่า คณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตามคณิตศาสตร์มี 2 ประเภทคือ คณิตศาสตร์บริสุทธิ์และคณิตศาสตร์ประยุกต์

คณิตศาสตร์บริสุทธิ์จะศึกษาความคิดเชิงนามธรรม โดยเริ่มต้นจาก “ข้อความคาดการณ์” เพื่อนำไปสู่ “ทฤษฎีบท” ส่วนคณิตศาสตร์ประยุกต์จะเริ่มต้นด้วยปัญหาในชีวิตจริง จากนั้นจึงนำเอาคณิตศาสตร์มาใช้แก้ปัญหานั้น ซึ่งวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ต้องอาศัยคณิตศาสตร์ประยุกต์เป็นพื้นฐาน

สาขาในคณิตศาสตร์ประยุกต์ ได้แก่ สถิติ ความน่าจะเป็น คณิตเศรษฐศาสตร์ (mathematical economics) ทฤษฎีเกม (game theory) การวิเคราะห์เชิงตัวเลข (numerical analysis) การหาค่าเหมาะที่สุด (optimization) กลศาสตร์ของไหล (fluid dynamics) วิทยาการเข้ารหัสลับ (cryptography) ทฤษฎีข้อมูล (data theory) ทฤษฎีระบบควบคุม (control theory) ฯลฯ

ถึงแม้จะไม่มีรางวัลโนเบลสาขาคณิตศาสตร์ แต่ก็มีรางวัลทางคณิตศาสตร์ที่เทียบเท่ากับรางวัลโนเบลคือ Abel Prize และ Fields Medal สำหรับรางวัลอีกโนเบล สาขาคณิตศาสตร์ก็มีผู้ได้รับรางวัลหลายราย เช่น

• ปี 2537 มอบให้กับThe Southern Baptist Church of Alabama ประเทศสหรัฐอเมริกา ที่ได้ใช้คณิตศาสตร์เพื่อคำนวณว่า ในแต่ละเขตปกครองของรัฐอาลาบามา จะมีพลเมืองกี่คนที่ตกนรกเพราะไม่ได้ไปไถ่บาป  
• ปี 2549 มอบให้กับ Nick Svenson และPiers Barnes จากองค์การวิทยาศาสตร์และวิจัยออสเตรเลีย ที่ได้คำนวณว่า ช่างภาพจะต้องถ่ายรูปกี่ครั้ง เพื่อให้ได้ภาพที่ไม่มีใครสักคนหลับตา
• ปี 2554 มอบให้กับหมอดู "โลกแตก" ชาวอเมริกัน (Dorothy Martin, Pat Robertson, Elizabeth Clare และ Prophet Harold Camping) ชาวเกาหลี (Lee Jang Rim) และชาวอูกันดา (Credonia Mwerinde) ที่ได้พยากรณ์อย่างผิดๆ ตั้งแต่ปี 2497 - 2554 ว่า โลกจะถึงกาลอวสาน อันเป็นการสอนคนทั้งโลกให้รู้ว่า ควรใช้ความระมัดระวังในการตั้งข้อสมมุติและคำนวณทางคณิตศาสตร์
• ปี 2558 มอบให้แก่นักวิจัยชาวออสเตรียและเยอรมัน (Elisabeth Oberzaucher และ Karl Grammer) ที่ใช้เทคนิควิธีทางคณิตศาสตร์เพื่อตอบว่า สุลต่านอิสมาส์บินชาลิฟ แห่งโมร็อกโก ทำอย่างไรจึงได้มีโอรสและธิดาถึง 888 คน โดยใช้เวลาเพียง 31 ปี

รางวัลอีกโนเบล: รางวัลที่เรียกเสียงหัวเราะก่อน แล้วจึงได้คิด

หมายเหตุ: ปรับปรุงจาก “คณิตศาสตร์” ใน ประชากรและการพัฒนา 40(6) สิงหาคม - กันยายน 2563:8